మీ దగ్గర ఎనిమిది గోళీలున్నాయి. వాటిలో ఒక్క గోళీ తప్ప మిగిలనవన్నీ సమానమైన పరిమాణం, బరువు, ఆకృతి కలిగి ఉన్నాయి. ఆ ఒక్క గోళీ మాత్రం కేవలం బరువులో తేడా ఉంది. అంటే చూడటానికి అన్నీ ఒకటేగా కనిపిస్తున్నా అది మిగతా గోళీలతో పోలిస్తే తక్కువ బరువైనా ఉండచ్చు, ఎక్కువ బరువైనా ఉండచ్చు.
మీ దగ్గర ఓ సున్నితపు త్రాసు కూడా ఉంది.
సమస్య ఏమిటంటే…ఈ త్రాసు ఉపయోగించి కనిష్టంగా ఎన్ని సార్లు తూకం వేయడం* ద్వారా తేడాగా ఉన్న గోళీని కనుక్కోవచ్చు?
*ఇక్కడ ఒకసారి తూకం వేయడం అంటే ఒక పళ్ళెంలో కొన్ని గోళీలు, మరో పళ్ళెంలో కొన్ని గోళీలు వేసి సమానంగా ఉందా లేదా అని చూడటం.
—సమాధానం–
ముందుగా 8 గోళీలను 3,3,2 సంఖ్యల్లో మూడు భాగాలుగా విభజిద్దాం.
మొదటి తూకం:
చెరో మూడింటినీ ఒకే పళ్ళెంలో వేసి తూకం వేశాం. ఇందులో రెండు రకాల సాధ్యతలున్నాయి.
సాధ్యత 1:త్రాసు సమానంగా తూగితే
ఆరు గోళీల్లో లోపం లేదు.
లోపనున్న గోళీ మిగిలిన రెండు గోళీల్లో ఉన్నట్లు లెక్క.ఉదాహరణకు వాటిని A,B అనుకుందాం. A,B లలో ఒక్కదాన్ని తీసుకుని ఆరు గోళీల్లో (లోపం లేనివి)ఒకదానితో తూకం వేయాలి.
ఉదాహరణకు A ని తీసుకున్నామనుకుందాం.
ఈ తూకం సమానంగా తూగితే B లోపం ఉంది. లేకపోతే A లో లోపం ఉంది.
సాధ్యత 2:త్రాసు ఏదో ఒక ప్రక్కకు మొగ్గితే
పక్కన పెట్టిన రెండు గోళీల్లో ఏ లోపం లేదు. ఈ ఆరింటిలో ఒక్కదాన్లో లోపమున్నట్లు లెక్క. వీటిని A,B,C,D,E,F అనుకుందాం.
A,B,C ఒక పళ్ళెంలో, D,E,F ఒక పళ్ళెంలో ఉన్నాయనుకుందాం.
A,B,C ఉన్న పళ్ళెం పైకి వెళ్ళిందనుకుందాం.
దానికి ఈ క్రింది కారణాలు ఉండచ్చు.
A,B,C లలో ఒకటి తక్కువ బరువుండవచ్చు.లేదా D,E,F లలో ఒకటి ఎక్కువ బరువుండొచ్చు.
ఇప్పుడు A,D ఒక పళ్ళెంలో, B,E మరో పళ్ళెంలో ఉంచి తూకం వేద్దాం.పైన పేర్కొన్న కారణాల ఆధారంగా
A తక్కువ బరువుంటే AD పైకి వెళుతుంది
B తక్కువ బరువుంటే AD క్రిందకు వెళుతుంది
C తక్కువ బరువుంటే సమతూకం అవుతుంది
D ఎక్కువ బరువుంటే AD క్రిందకు వెళుతుంది
E ఎక్కువ బరువుంటే AD పైకి వెళుతుంది
Fఎక్కువ బరువుంటే సమతూకం అవుతుంది
సాధ్యత 2.1: త్రాసు సమ తూకం అయిందంటే C తక్కువ బరువైనా కావచ్చు, F ఎక్కువ బరువైనా కావచ్చు. దీన్ని మరో తూకం వేయడం ద్వారా సులభంగా కనుక్కోవచ్చు(సాధ్యత 1 లో చేసిన విధంగా).
సాధ్యత 2.2: AD కిందకు వెళితే B తక్కువ బరువైనా కావచ్చు, D ఎక్కువ బరువైనా కావచ్చు. దీన్ని కూడా మరో తూకం వేయడం ద్వారా సులభంగా కనుక్కోవచ్చు.
సాధ్యత 2.3: AD పైకి వెళితే A తక్కువ బరువైనా కావచ్చు, E ఎక్కువ బరువైనా కావచ్చు. దీన్ని కూడా మరో తూకం వేయడం ద్వారా సులభంగా కనుక్కోవచ్చు.
కాబట్టి కనిష్టంగా మూడు సార్లు తూకం వేయడం ద్వారా లోపం ఉన్న గోళీని, అది తేలికైందా, బరువైందా అన్న విషయం కూడా తెలుసు కోవచ్చు.
అంతర్వాహిని 