గోళీల పజిల్

మీ దగ్గర ఎనిమిది గోళీలున్నాయి. వాటిలో ఒక్క గోళీ తప్ప మిగిలనవన్నీ సమానమైన పరిమాణం, బరువు, ఆకృతి కలిగి ఉన్నాయి. ఆ ఒక్క గోళీ మాత్రం కేవలం బరువులో తేడా ఉంది. అంటే చూడటానికి అన్నీ ఒకటేగా కనిపిస్తున్నా అది మిగతా గోళీలతో పోలిస్తే తక్కువ బరువైనా ఉండచ్చు, ఎక్కువ బరువైనా ఉండచ్చు.
మీ దగ్గర ఓ సున్నితపు త్రాసు కూడా ఉంది.

సమస్య ఏమిటంటే…ఈ త్రాసు ఉపయోగించి కనిష్టంగా ఎన్ని సార్లు తూకం వేయడం* ద్వారా తేడాగా ఉన్న గోళీని కనుక్కోవచ్చు?

*ఇక్కడ ఒకసారి తూకం వేయడం అంటే ఒక పళ్ళెంలో కొన్ని గోళీలు, మరో పళ్ళెంలో కొన్ని గోళీలు వేసి సమానంగా ఉందా లేదా అని చూడటం.

—సమాధానం–


ముందుగా 8 గోళీలను 3,3,2 సంఖ్యల్లో  మూడు భాగాలుగా విభజిద్దాం.
మొదటి తూకం:
చెరో మూడింటినీ ఒకే పళ్ళెంలో వేసి తూకం వేశాం. ఇందులో రెండు రకాల సాధ్యతలున్నాయి.

సాధ్యత 1:త్రాసు సమానంగా తూగితే

ఆరు గోళీల్లో లోపం లేదు.
లోపనున్న గోళీ మిగిలిన రెండు గోళీల్లో  ఉన్నట్లు లెక్క.ఉదాహరణకు వాటిని A,B అనుకుందాం. A,B లలో ఒక్కదాన్ని తీసుకుని ఆరు గోళీల్లో (లోపం లేనివి)ఒకదానితో తూకం వేయాలి.
ఉదాహరణకు A ని తీసుకున్నామనుకుందాం.
ఈ తూకం సమానంగా తూగితే  B లోపం ఉంది. లేకపోతే A లో లోపం ఉంది.

సాధ్యత 2:త్రాసు ఏదో ఒక ప్రక్కకు మొగ్గితే

పక్కన పెట్టిన రెండు గోళీల్లో ఏ లోపం లేదు. ఈ ఆరింటిలో ఒక్కదాన్లో లోపమున్నట్లు లెక్క. వీటిని A,B,C,D,E,F అనుకుందాం.
A,B,C  ఒక పళ్ళెంలో, D,E,F ఒక పళ్ళెంలో ఉన్నాయనుకుందాం.
A,B,C ఉన్న పళ్ళెం పైకి వెళ్ళిందనుకుందాం.
దానికి ఈ క్రింది కారణాలు ఉండచ్చు.
A,B,C లలో ఒకటి తక్కువ బరువుండవచ్చు.లేదా D,E,F లలో ఒకటి ఎక్కువ బరువుండొచ్చు.
ఇప్పుడు A,D ఒక పళ్ళెంలో, B,E మరో పళ్ళెంలో ఉంచి తూకం వేద్దాం.పైన పేర్కొన్న  కారణాల ఆధారంగా
A తక్కువ బరువుంటే AD పైకి వెళుతుంది
B తక్కువ బరువుంటే AD క్రిందకు వెళుతుంది
C తక్కువ బరువుంటే సమతూకం అవుతుంది
D ఎక్కువ బరువుంటే AD క్రిందకు వెళుతుంది
E ఎక్కువ బరువుంటే AD పైకి వెళుతుంది
Fఎక్కువ బరువుంటే  సమతూకం అవుతుంది
సాధ్యత 2.1: త్రాసు సమ తూకం అయిందంటే C తక్కువ బరువైనా కావచ్చు, F ఎక్కువ బరువైనా కావచ్చు. దీన్ని మరో తూకం వేయడం ద్వారా సులభంగా కనుక్కోవచ్చు(సాధ్యత 1 లో చేసిన విధంగా).
సాధ్యత 2.2: AD కిందకు వెళితే  B తక్కువ బరువైనా కావచ్చు, D ఎక్కువ బరువైనా కావచ్చు. దీన్ని కూడా మరో తూకం వేయడం ద్వారా సులభంగా కనుక్కోవచ్చు.
సాధ్యత 2.3: AD పైకి వెళితే  A తక్కువ బరువైనా కావచ్చు, E ఎక్కువ బరువైనా కావచ్చు. దీన్ని కూడా మరో తూకం వేయడం ద్వారా సులభంగా కనుక్కోవచ్చు.

కాబట్టి కనిష్టంగా మూడు సార్లు తూకం వేయడం ద్వారా లోపం ఉన్న గోళీని, అది తేలికైందా, బరువైందా అన్న విషయం కూడా తెలుసు కోవచ్చు.

ప్రకటనలు

కుక్కాశ గుండ్రాయితో తీరిపోయింది

దేనిమీదైనా బాగా ఆశ పెట్టుకున్నపుడు అది నెరవేరకపోతే చిన్నప్పుడు మా అమ్మమ్మ ఈ సామెతను విరివిగా వాడేది. గత రెండేళ్ళుగా నేను ఎదురుచూస్తున్న కోరిక ఫలించకపోవడంతో ఇప్పుడు ఈ సామెత గుర్తుకు వచ్చింది.

ఈ సామెత నేపథ్యం ఏమిటంటే, కుక్క ఒకసారి ఆకలితో  అన్నం తింటున్నపుడు ఆశగా ఎదురు చూస్తూ తోకాడిస్తూ వచ్చిందంట. ”యేహే తినేటప్పుడు నీ గోలేంటే”  అని పక్కనే ఉన్న గుండ్రాయెత్తి దానిమీదకి విసిరేశారంట. అదీ సామెత.

“పెరుగుదల” కోసం కళ్ళు కాయలు కాసి కాసి, పండిపోయి, కుళ్ళిపోయి విత్తనాలు నేలరాలిపోయాయి. ఆ విత్తనాలు అదే నేలలో నాటాలా? లేక వేరే భూమిలో నాటాలా అని తెగ సతమతమైపోతున్నా. సరిగ్గా ఇదే సమయంలో పక్కవాడి పొలంలో పైరు బాగా పండితే మనిషిలోని సహజ ఈర్ష్య స్వభావం వెర్రి తలలు  వేస్తుంది. అదిగో అప్పుడే కావాలి సంయమనం. ఆ ఈర్ష్యను ఉక్కుపాదంతో అణిచేయాలి, లేకపోతే అణిగేదాకా ఆగాలి. ఒక పంట వేసిన వెంటనే రెండో పంట వేసేస్తే భూమిలో సారం ఉండదు కదా. అందుకనే ప్రస్తుతానికి నేలను సిద్ధం చేసే పనిలో పడ్డా…

పైరసీ పై చర్చ – నా వ్యాఖ్య

ఏవీయస్ గారి బ్లాగులో  పైరసీపై మంచి పాయింట్లు లేవనెత్తారు. అక్కడ చర్చను చూసిన తర్వాత నా అభిప్రాయాలు కూడా రాయాలనిపించింది. ఇదే వ్యాఖ్య అక్కడ కూడా పోస్ట్ చేశాను.

పైరసీని కళాకారులు,కళను అభిమానించే వారు ఎవరైనా ప్రోత్సహించడం మంచిది కాదు.కళనే నమ్ముకుని బతుకున్నవారికి అది ఆత్మహత్యా సదృశం కూడా. ఇక్కడ ఏవీయస్ గారు అదే విజ్ఞప్తి చేశారు. మంచిది.

కాకపోతే ఆ టపాలో గోడల మీద వాల్ పోస్టర్లు అంటిస్తున్న వాళ్ళ గురించి, సైకిల్ స్టాండ్లను నమ్ముకుని బతికే వాళ్ళ గురించి, పల్లీలు-సోడాలు అమ్ముకునే వాళ్ళ గురించి ప్రస్తావించారు. వాళ్ళను గురించి నాకు తోచిన విషయాలు కొన్ని…

ఒక వేళ అందరూ పైరసీ సీడీలు చూడ్డం మానేసి, థియేటర్లకు వెళ్ళే సినిమాలు చూస్తున్నారనీ తద్వారా సినీపరిశ్రమ మంచి లాభదాయకంగా నడుస్తున్నదనీ అనుకుందాం. అప్పుడు పైన చెప్పిన వాళ్ళకి ఒరిగేదేమైనా ఉందా?
వాల్ పోస్టర్లు అంటించే వారికి జీతం పెంచుతారా?
సినిమాను నమ్ముకున్న అనేక మంది కళాకారులకు నిర్మాతల, హీరోల లాభంలో వాటా పంచుతారా?
వాళ్ళ సమస్యలు వాళ్ళవే. వాళ్ళ బతుకులు వాళ్ళవే. పేద బతుకులు పేదవే.

సూటిగా చెప్పాలంటే ముందుగా కథానాయకులకు, నటులకు, దర్శకులకు చెల్లించే కోట్ల రూపాయల రెమ్యూనరేషన్ తగ్గించి ఆ మిగులు సినిమాకు పనిచేసే ప్రతి చిన్న పనివాడికి ఇస్తే వాళ్ళ బతుకుల్లో వెలుగు నింపిన వారవుతారు. పైరసీ కన్నా ముందుగా పరిష్కరించాల్సినదీ ఈ సమస్యను. దానికన్నా సులభంగా పరిష్కరింపబడేది కూడా ఇదే అని నా అభిప్రాయం.

22 ఏళ్లకే ఐఐటీ లో అసిస్టెంట్ ప్రొఫెసర్

తులసి
తులసి

తథాగత్ అవతార్ తులసి… చాలా కాలం క్రితం మాధ్యమాల్లో ప్రముఖంగా వినిపించిన పేరు. పన్నెండేళ్ళకే ఎమ్మెస్సీ పూర్తి చేసి గిన్నిస్ బుక్ లో స్థానం సంపాదించాడు. 2003 లో టైమ్ మ్యాగజీన్ అతనికి ఆసియాలోని గిఫ్టెడ్ యంగ్‌స్టర్స్ లో ఒకడిగా స్థానం కల్పించింది. సైన్స్ మేగజీన్ సూపర్‌టీన్ గా కీర్తించింది. ఇంకా ది టైమ్స్, దేశీవాళీ పత్రికలైన ఔట్‌లుక్, ది వీక్ మొదలైన అన్ని ప్రముఖ పత్రికలూ ఇతన్ని గురించి ప్రస్తావించాయి.

ఇప్పుడు అతని వయసు 22 ఏళ్ళు. కొద్ది రోజుల్లో ఐఐటీ ముంబై, భౌతిక శాస్త్ర విభాగంలో అసిస్టెంట్ ప్రొఫెసర్ గా చేరబోతున్నాడు. బీహార్ రాజధాని పాట్నాలో జన్మించిన ఈ బాలమేధావి తొమ్మిదేళ్ళకే ఉన్నత పాఠశాల చదువునూ, పదేళ్ళకే బీయస్సీ డిగ్రీని, పన్నెండేళ్ళకే ఎమ్మెస్సీని పూర్తి చేసేశాడు.

తరువాత 21 ఏళ్ళకు బెంగుళూరు లోని ప్రతిష్టాత్మక ఇండియన్ ఇన్‌స్టిట్యూట్ ఆఫ్ సైన్స్ నుంచి క్వాంటమ్ కంప్యూటింగ్ లో పీహెచ్‌డీ పట్టా సంపాదించాడు. పీహెచ్‌డీ పూర్తయిన తరువాత ఐఐటీ ముంబై తో పాటు కెనడాలోని ప్రపంచ ప్రఖ్యాత విశ్వవిద్యాలయమైన వాటర్లూ విశ్వవిద్యాలయం, భోపాల్ లోని ఇండియన్ ఇన్‌స్టిట్యూట్ ఆఫ్ సైన్స్ ఎడ్యుకేషన్ అండ్ రీసెర్చ్ లో అవకాశం లభించినా అతను ఐఐటీ ముంబై నే ఎంచుకున్నాడు.

భవిష్యత్తులో డాక్టర్ తులసి మరిన్ని పరిశోధనలు చేసి భారతదేశ ప్రతిష్టను ఇనుమడింపజేయాలని మనసారా కోరుకుంటూ శుభాకాంక్షలు తెలియజేద్దాం.

సూర్యలంక బీచ్

రిసార్ట్స్
రిసార్ట్స్

ఈ వారాంతం మా టీమ్ తో కలిసి బాపట్ల సమీపంలో ఉన్న సూర్యలంక బీచ్ కు వెళ్ళాం. అక్కడ ఆంధ్రప్రదేశ్ టూరిజం వారి హరిత రిసార్ట్స్ లో రూమ్ బుక్ చేసుకున్నాం. శని ఆదివారాలు కాబట్టి జనం బాగానే ఉన్నారు.

బీచ్ చాలా విశాలంగా ఉండి జలకాలాడ్డానికి అనుకూలంగా ఉంది. 250 మీటర్ల లోతు దాకా వెళ్ళినా అలలు నడుం లోతు దాకా కూడా రాలేదు. అసలు బయటకు రావాలని అనిపించలేదు. అలలపై తేలియాడినట్లుంది అనే కవితాత్మక భావనని ప్రత్యక్షంగా అనుభవించాను నేనైతే…

కాకపోతే ఇటీవల సంభవించిన లైలా తుఫానుకు కొంచెం కళ తప్పినట్లు కనిపించింది. ఎటొచ్చీ ప్రభుత్వ సంస్థ అనే పేరు నిలబెట్టుకోవాలి కాబట్టి అక్కడి ఉద్యోగులు నిర్వహణ లో తమ అలసత్వ ప్రదర్శనతో మమ్మల్ని అలరించారు. ఏసీ గదులు బుక్ చేసుకున్నా వాటిలో శుభ్రత లేదు. ఆ ఏసీలు సరిగా పనిచేయలేదు. ఇక మామూలు గదులు ఎలా ఉంటాయో?

మొత్తమ్మీద రెండు రోజులు మరో బోరింగ్ వీకెండ్ కాకుండా సరదాగా గడిచిపోయింది…

గ్రామీణ భారతావనికి ఇలాంటి కంపెనీలే కావాలి.

నిన్న సౌమ్య గారు గూగుల్ బజ్ లో పంపించిన ఆశాజనమైన నూతన సంస్థల జాబితాను చదువుతున్నాను. సాధారణంగా ఇవి ఏ ఐఐటీ/ఐఐఎం గ్రాడ్యుయేట్ల ద్వారానో స్థాపించబడి ఉంటాయి. వీళ్ళకు ఎప్పుడూ నగర జీవులు లేదా పట్టణాల మీదనే గురి, గ్రామీణ ప్రాంతాల గురించి  పట్టించుకోరనే అభిప్రాయం ఉండేది నాకు. కానీ ఈ జాబితాలో ఉన్న ROPE (రూరల్ ఆపర్చ్యునిటీస్ ప్రొడక్షన్ ఎంటర్‌ప్రైజ్) అనే సంస్థ గురించి చదివినపుడు మాత్రం చాలా ఆనందమేసింది.

తమిళనాడులో ప్రారంభమైన ఈ సంస్థ గ్రామీణ ముడిసరుకుల నుంచి,గ్రామీణ ప్రజల చేతివృత్తుల నైపుణ్యాలను ఉపయోగించి ఉత్పత్తులను తయారు చేస్తారు. అంటే హస్తకళా నైపుణ్యంతో తయారు చేసే గృహాలంకరణ వస్తువులు, తివాసీలు, సంచీలు, చేనేత వస్త్రాలు మొదలైన వస్తువులు ఉత్పత్తి చేస్తారట. ఇలా తయారైన ఉత్పత్తులు వాల్‌మార్ట్ లాంటి అంతర్జాతీయ స్టోర్ లకు కూడా సరఫరా చేస్తున్నారట.

ప్రపంచవ్యాప్తంగా పర్యావరణ ప్రియులంతా సహజమైన ఉత్పత్తులు కోరుతుండటంతో ఈ వస్తువులకు డిమాండ్ బాగానే ఉంటుందట. 2007 లో ప్రారంభమైన ఈ సంస్థ ఇప్పటి వరకు 500 మంది గ్రామీణ కళాకారులకి ఉపాధి కల్పించిందట. ఇంకా రాబోయే ఐదేళ్లలో 2000 మందికి ఉపాధి కల్పించడానికి ప్రణాళిక సిద్ధం చేసుకుంటోంది.

ఇంకా అమెరికా నుంచి తిరిగొచ్చి బీహార్ లోని ఓ మారుమూల ప్రాంతంలో వరి పొట్టు నుంచి విద్యుత్ ను ఉత్పత్తి చేసే ఓ కంపెనీ స్థాపించి చుట్టుపక్కల ప్రాంతాల్లో వెలుగు నింపిన గ్యానేష్ పాండే, రిక్షా వాళ్ళ జీవితాలను బాగు పరచడానికి వారి రిక్షాల మీద ప్రకటనల ద్వారా ఆదాయాన్ని చేకూర్చిపెట్టే ఇంకో బిజినెస్ గ్రాడ్యుయేట్ ఇలాంటి వారిని చూస్తే చాలా సంతోషంగా ఉంది.

భారతదేశం సర్వతోముఖాభివృద్ధికి ఇలాంటి కంపెనీలు కావాలి.

కృతజ్ఞత నిండిన మది గీతాలాపన చేస్తే

అతను ఓ అనాథ. ఓ బడి పక్కన అడుక్కుంటూ ఉంటాడు. ఊరూ తెలీదు, పేరూ తెలీదు. ఒంటి మీద మాసిపోయి, చిరిగిపోయిన బట్టలు, కలుపు మొక్కల్లా ఎదిగిపోయిన జుట్టు. ఒక్క మాటలో చెప్పాలంటే చూస్తునే అడుగు దూరం నుంచే తప్పుకుని వెళ్లే రూపం.

అలాంటప్పుడే ఓ పాప అతన్ని చూసి జాలిపడింది. అతన్ని తమ ఇంటికి తీసుకెళ్ళేదాకా ఒప్పుకోలేదు. ప్రాణంగా ప్రేమించే కూతురు అడిగిన కోరిక కాదనలేకపోయాడా తండ్రి. అలాగే అతన్ని ఇంటికి తీసుకెళ్ళి తమ ఇంట్లో పెట్టుకున్నారు.

కృతజ్ఞతతో నిండిపోయిన అతని మనసు పాడుకున్న పాటే ఇది. ఆకాశమంత సినిమా లోది. వేటూరి పద విన్యాసాలకో మచ్చుతునక. విద్యాసాగర్ మస్తిష్కంలో పురుడు పోసుకున్న భావగీతిక.

ఒకానొక ఊరిలో.. ఒకే ఒక అయ్య…

ఒకే ఒక అయ్యకు తోడు ఒకే ఒక అమ్మ…

ఒకే ఒక అమ్మ బిడ్డ ఒకే ఒక అమ్ము…

అది చూపుతోనే మాటలాడే కరుణ ఉన్న కన్ను..

చ: బంధాలే లేక కొందరు పిచ్చి వాళ్ళు అవుతారు. బంధాలే ఉండి అయ్య పిచ్చి ఎక్కిపోతాడు…

కాలేస్తే కందునని దోసిట్లో పెంచారు

ఎండకన్ను సోకకుండా గుండెల్లో దాచారు

పసిపాపే పసిపాపే ఉసురూ.. ప్రాణానికే ప్రాణాలనే ఇస్తారూ ఎదురూ…

చ: పురుగునే చూస్తే కొందరు పరుగు అందుకుంటారు

భూకంపమే వస్తున్నా అక్క పూమాలనే అల్లునుగా

పుట్టినది ఒక బిడ్డ… పుణ్యానికి ఒక బిడ్డ

ఇరుపాపల అల్లరికి మా అక్కే జోలాలిగా

ఈ అక్క మా ఇంటికి మిన్నా

మాయక్క మనసు ముందు హిమాలయం చిన్నా…

చ: పుడుతూనే తల్లులు కొందరు పుణ్యం కొని తెస్తారు..

మా పుణ్యం కొద్దీ మాకే వరాలనే ఇస్తారు..

వరమై మా యమ్మ మా కోసం రావమ్మా

చీమ జోలికెళ్ళదురా సింగంరా ఈ యమ్మ

మరలా ఓ జన్మంటే అడిగేస్తా ఓ వరమే

ఈ మాలక్ష్మికో ఆ మాతల్లికో పసిపాపనవుతా…

ఇండి పాప్ సంగీతంలో నిష్ణాతుడైన కైలాష్ ఖేర్ గొంతులో భావాలు బాగానే పలికినా అక్కడక్కడా వినిపించే ఉచ్ఛారణా దోషాలు తీయటి పాయసంలో మెంతిగింజల్లా తగులుతాయి. కానీ వింటుంటే తప్పక స్పందింపజేసే పాట.