గోళీల పజిల్

మీ దగ్గర ఎనిమిది గోళీలున్నాయి. వాటిలో ఒక్క గోళీ తప్ప మిగిలనవన్నీ సమానమైన పరిమాణం, బరువు, ఆకృతి కలిగి ఉన్నాయి. ఆ ఒక్క గోళీ మాత్రం కేవలం బరువులో తేడా ఉంది. అంటే చూడటానికి అన్నీ ఒకటేగా కనిపిస్తున్నా అది మిగతా గోళీలతో పోలిస్తే తక్కువ బరువైనా ఉండచ్చు, ఎక్కువ బరువైనా ఉండచ్చు.
మీ దగ్గర ఓ సున్నితపు త్రాసు కూడా ఉంది.

సమస్య ఏమిటంటే…ఈ త్రాసు ఉపయోగించి కనిష్టంగా ఎన్ని సార్లు తూకం వేయడం* ద్వారా తేడాగా ఉన్న గోళీని కనుక్కోవచ్చు?

*ఇక్కడ ఒకసారి తూకం వేయడం అంటే ఒక పళ్ళెంలో కొన్ని గోళీలు, మరో పళ్ళెంలో కొన్ని గోళీలు వేసి సమానంగా ఉందా లేదా అని చూడటం.

—సమాధానం–


ముందుగా 8 గోళీలను 3,3,2 సంఖ్యల్లో  మూడు భాగాలుగా విభజిద్దాం.
మొదటి తూకం:
చెరో మూడింటినీ ఒకే పళ్ళెంలో వేసి తూకం వేశాం. ఇందులో రెండు రకాల సాధ్యతలున్నాయి.

సాధ్యత 1:త్రాసు సమానంగా తూగితే

ఆరు గోళీల్లో లోపం లేదు.
లోపనున్న గోళీ మిగిలిన రెండు గోళీల్లో  ఉన్నట్లు లెక్క.ఉదాహరణకు వాటిని A,B అనుకుందాం. A,B లలో ఒక్కదాన్ని తీసుకుని ఆరు గోళీల్లో (లోపం లేనివి)ఒకదానితో తూకం వేయాలి.
ఉదాహరణకు A ని తీసుకున్నామనుకుందాం.
ఈ తూకం సమానంగా తూగితే  B లోపం ఉంది. లేకపోతే A లో లోపం ఉంది.

సాధ్యత 2:త్రాసు ఏదో ఒక ప్రక్కకు మొగ్గితే

పక్కన పెట్టిన రెండు గోళీల్లో ఏ లోపం లేదు. ఈ ఆరింటిలో ఒక్కదాన్లో లోపమున్నట్లు లెక్క. వీటిని A,B,C,D,E,F అనుకుందాం.
A,B,C  ఒక పళ్ళెంలో, D,E,F ఒక పళ్ళెంలో ఉన్నాయనుకుందాం.
A,B,C ఉన్న పళ్ళెం పైకి వెళ్ళిందనుకుందాం.
దానికి ఈ క్రింది కారణాలు ఉండచ్చు.
A,B,C లలో ఒకటి తక్కువ బరువుండవచ్చు.లేదా D,E,F లలో ఒకటి ఎక్కువ బరువుండొచ్చు.
ఇప్పుడు A,D ఒక పళ్ళెంలో, B,E మరో పళ్ళెంలో ఉంచి తూకం వేద్దాం.పైన పేర్కొన్న  కారణాల ఆధారంగా
A తక్కువ బరువుంటే AD పైకి వెళుతుంది
B తక్కువ బరువుంటే AD క్రిందకు వెళుతుంది
C తక్కువ బరువుంటే సమతూకం అవుతుంది
D ఎక్కువ బరువుంటే AD క్రిందకు వెళుతుంది
E ఎక్కువ బరువుంటే AD పైకి వెళుతుంది
Fఎక్కువ బరువుంటే  సమతూకం అవుతుంది
సాధ్యత 2.1: త్రాసు సమ తూకం అయిందంటే C తక్కువ బరువైనా కావచ్చు, F ఎక్కువ బరువైనా కావచ్చు. దీన్ని మరో తూకం వేయడం ద్వారా సులభంగా కనుక్కోవచ్చు(సాధ్యత 1 లో చేసిన విధంగా).
సాధ్యత 2.2: AD కిందకు వెళితే  B తక్కువ బరువైనా కావచ్చు, D ఎక్కువ బరువైనా కావచ్చు. దీన్ని కూడా మరో తూకం వేయడం ద్వారా సులభంగా కనుక్కోవచ్చు.
సాధ్యత 2.3: AD పైకి వెళితే  A తక్కువ బరువైనా కావచ్చు, E ఎక్కువ బరువైనా కావచ్చు. దీన్ని కూడా మరో తూకం వేయడం ద్వారా సులభంగా కనుక్కోవచ్చు.

కాబట్టి కనిష్టంగా మూడు సార్లు తూకం వేయడం ద్వారా లోపం ఉన్న గోళీని, అది తేలికైందా, బరువైందా అన్న విషయం కూడా తెలుసు కోవచ్చు.

ప్రకటనలు

మెదడుకు మేత – వంతెన దాటడం ఎలా?

A, B, C, D అనే నలుగురు వ్యక్తులు ఒక వంతెన దాటడానికి ప్రయత్నిస్తున్నారు. అది రాత్రి సమయం. వాళ్ళ దగ్గర ఒక లాంతరు మాత్రమే ఉంది. ఆ వంతెన మీద ఒక్కసారి కేవలం ఇద్దరు వెళ్ళడానికి మాత్రమే అవకాశం ఉంది. వంతెన దాటడానికి నలుగుర్లో ఒక్కొక్కరు ఒక్కో సమయం తీసుకుంటారు. ఇద్దరు కలిసి వంతెన దాటుతున్నపుడు వేగంగా వెళ్ళగలిగే వ్యక్తి నిదానంగా వెళ్ళగలిగే వ్యక్తిని అనుసరించవలసి ఉంటుంది. అందరు వంతెన దాటడానికి కనీసం ఎంత సమయం పడుతుంది?

ఒక్కో వ్యక్తి వంతెన దాటడానికి పట్టే సమయం కింద ఇవ్వబడింది.

A – 1 నిమిషం

B – 2 నిమిషాలు

C – 5 నిమిషాలు

D – 10 నిమిషాలు

మీ మెదడుకు పదును పెట్టండి. జవాబు వ్యాఖ్యల్లో రాయండి.