గోళీల పజిల్

మీ దగ్గర ఎనిమిది గోళీలున్నాయి. వాటిలో ఒక్క గోళీ తప్ప మిగిలనవన్నీ సమానమైన పరిమాణం, బరువు, ఆకృతి కలిగి ఉన్నాయి. ఆ ఒక్క గోళీ మాత్రం కేవలం బరువులో తేడా ఉంది. అంటే చూడటానికి అన్నీ ఒకటేగా కనిపిస్తున్నా అది మిగతా గోళీలతో పోలిస్తే తక్కువ బరువైనా ఉండచ్చు, ఎక్కువ బరువైనా ఉండచ్చు.
మీ దగ్గర ఓ సున్నితపు త్రాసు కూడా ఉంది.

సమస్య ఏమిటంటే…ఈ త్రాసు ఉపయోగించి కనిష్టంగా ఎన్ని సార్లు తూకం వేయడం* ద్వారా తేడాగా ఉన్న గోళీని కనుక్కోవచ్చు?

*ఇక్కడ ఒకసారి తూకం వేయడం అంటే ఒక పళ్ళెంలో కొన్ని గోళీలు, మరో పళ్ళెంలో కొన్ని గోళీలు వేసి సమానంగా ఉందా లేదా అని చూడటం.

—సమాధానం–


ముందుగా 8 గోళీలను 3,3,2 సంఖ్యల్లో  మూడు భాగాలుగా విభజిద్దాం.
మొదటి తూకం:
చెరో మూడింటినీ ఒకే పళ్ళెంలో వేసి తూకం వేశాం. ఇందులో రెండు రకాల సాధ్యతలున్నాయి.

సాధ్యత 1:త్రాసు సమానంగా తూగితే

ఆరు గోళీల్లో లోపం లేదు.
లోపనున్న గోళీ మిగిలిన రెండు గోళీల్లో  ఉన్నట్లు లెక్క.ఉదాహరణకు వాటిని A,B అనుకుందాం. A,B లలో ఒక్కదాన్ని తీసుకుని ఆరు గోళీల్లో (లోపం లేనివి)ఒకదానితో తూకం వేయాలి.
ఉదాహరణకు A ని తీసుకున్నామనుకుందాం.
ఈ తూకం సమానంగా తూగితే  B లోపం ఉంది. లేకపోతే A లో లోపం ఉంది.

సాధ్యత 2:త్రాసు ఏదో ఒక ప్రక్కకు మొగ్గితే

పక్కన పెట్టిన రెండు గోళీల్లో ఏ లోపం లేదు. ఈ ఆరింటిలో ఒక్కదాన్లో లోపమున్నట్లు లెక్క. వీటిని A,B,C,D,E,F అనుకుందాం.
A,B,C  ఒక పళ్ళెంలో, D,E,F ఒక పళ్ళెంలో ఉన్నాయనుకుందాం.
A,B,C ఉన్న పళ్ళెం పైకి వెళ్ళిందనుకుందాం.
దానికి ఈ క్రింది కారణాలు ఉండచ్చు.
A,B,C లలో ఒకటి తక్కువ బరువుండవచ్చు.లేదా D,E,F లలో ఒకటి ఎక్కువ బరువుండొచ్చు.
ఇప్పుడు A,D ఒక పళ్ళెంలో, B,E మరో పళ్ళెంలో ఉంచి తూకం వేద్దాం.పైన పేర్కొన్న  కారణాల ఆధారంగా
A తక్కువ బరువుంటే AD పైకి వెళుతుంది
B తక్కువ బరువుంటే AD క్రిందకు వెళుతుంది
C తక్కువ బరువుంటే సమతూకం అవుతుంది
D ఎక్కువ బరువుంటే AD క్రిందకు వెళుతుంది
E ఎక్కువ బరువుంటే AD పైకి వెళుతుంది
Fఎక్కువ బరువుంటే  సమతూకం అవుతుంది
సాధ్యత 2.1: త్రాసు సమ తూకం అయిందంటే C తక్కువ బరువైనా కావచ్చు, F ఎక్కువ బరువైనా కావచ్చు. దీన్ని మరో తూకం వేయడం ద్వారా సులభంగా కనుక్కోవచ్చు(సాధ్యత 1 లో చేసిన విధంగా).
సాధ్యత 2.2: AD కిందకు వెళితే  B తక్కువ బరువైనా కావచ్చు, D ఎక్కువ బరువైనా కావచ్చు. దీన్ని కూడా మరో తూకం వేయడం ద్వారా సులభంగా కనుక్కోవచ్చు.
సాధ్యత 2.3: AD పైకి వెళితే  A తక్కువ బరువైనా కావచ్చు, E ఎక్కువ బరువైనా కావచ్చు. దీన్ని కూడా మరో తూకం వేయడం ద్వారా సులభంగా కనుక్కోవచ్చు.

కాబట్టి కనిష్టంగా మూడు సార్లు తూకం వేయడం ద్వారా లోపం ఉన్న గోళీని, అది తేలికైందా, బరువైందా అన్న విషయం కూడా తెలుసు కోవచ్చు.

ప్రకటనలు

9 thoughts on “గోళీల పజిల్

  1. జవాబు : కనిష్ఠంగా 3 సార్లు తూకం వేయటం ద్వారా తేడాగా ఉన్న గోళీని కనుక్కోవచ్చు.

    సాధన:
    8 గోళీలను రెండు రెండు గా నాలుగు భాగాలుగా విభజించి, ముందుగా త్రాసులో రెండు ప్రక్కలా రెండు రెండు గోళీలను ఉంచి తూయాలి. బరువు సమానంగా ఉంటే, ఇందులో త్రాసులో ఒక ప్రక్క ఒక జతను అలాగే ఉంచి, మిగిలిన రెండు జతల్లో ఒక జతను మరో పక్క వేసి మళ్ళీ తూయాలి. ఒకవేళ సమానంగా లేకున్నాఒక ప్రక్క ఒక జతను అలాగే ఉంచి, మిగిలిన రెండు జతల్లో ఒక జతను మరో పక్క వేసి మళ్ళీ తూయాలి. రెండింటి బరువు సమానంగా ఉంటే, మిగిలిన జత గోళీల్లో ఒకటి బరువు ఎక్కువ/తక్కువ ది ఉన్నదని అర్ధం. రెండింటి బరువు సమానంగా లేకుండా ఒక జత బరువు ఎక్కువ ఉంటే, ఆ జతలో ఒక గోళీ బరువు ఎక్కువ ఉన్నదని అర్ధం. ఇప్పుడు చివరి జతలోని ఒక గోళీ ని మిగతా ఆరింటిలో ఒకదానితో తూయాలి. బరువు సమానంగా ఉంటే మిగిలిన గోలీయే తేడాగా ఉన్న గోళీ.

  2. The answer is by using the balance – just 2 times!!

    Divide the eight marbles in 4 categories:

    A – 3 MARBLES
    B – 3 MARBLES
    C – 1 MARBLE
    D – 1 MARBLE

    Now, we shall use the simple balance JUST TWICE, and locate the ODD ONE!!

    Here is how:
    First keep aside C & D and weigh A & B on simple balance.
    Possibility i)
    If they are of same wt then you can conclude that the ODD one either C or D and by weighing another time we can find out which is is that!
    Possibility ii)
    If A & B are found to be of different wights, then select the the group (from A & B) which is with higher weight and “DIVIDE” those three marbles as “E” “F” and “G”.
    Take any two from this for weighing on simple balance and ONCE-AGAIN with same logic applied above, it is possible to locate the ODD ONE!!!

  3. @Rakesh : Possibility ii) లో నాకో సందేహం ఉంది. ఎక్కువ బరువున్న మూడింటిలోనే తేడా గోళీ ఉండాలని లేదు. తక్కువ బరువున్న మూడింటిలో ఉండొచ్చుగా !

  4. Sorry, I did no read the puzzle properly…

    Here is my revised answer now. Probability one = 2 times (MINIMUM); Probability two = 3 time (MAXIMUM)

    How?

    Method of reaching the “odd-one”:

    First divide the marbles into 2 equal groups of 4 each.

    A – 4 Marbles
    B – 4 Marbles

    Now Weighing attempt no 1:

    Take “ANY TWO” marbles from A and compare them against “ANY TWO” marbles from group B. Let us call these 4 marbles as group C.

    Now, the result can be either they weigh EQUAL or they DO NOT!!
    Possibility i)
    If they weigh EQUAL Keep aside the group C as equally weighing marbles (Elimination/ruled-out set) and the 2+2 marbles from A and B have the odd-one!! We can call this Group D.
    Possibility ii)
    If they DO NOT weigh equal then, we are sure that group C has the “ODD-ONE” and we proceed with second weighing…

    Now Weighing attempt no 2:
    Having identified the ODD group, we need keep “ONE” marble out-of the set of 4, and take rest of 3 for comparison with equally weighing set (ANY THREE since we already know that they are all equal!!)

    PROBABILITY – X:
    Both sets of 3 marbles weigh equal and we already found ODD-ONE (i.e. the ONE kept aside)

    PROBABILITY – Y:
    The weighing in NOT EQUAL and we need to separate them as “E” “F” and “G”.
    Take any two from this for weighing on simple balance and ONCE-AGAIN with the logic explained in earlier post, it is possible to locate the ODD ONE!!!
    BUT THIS WILL REQUIRE 3 TIMES USAGE OF THE SIMPLE BALANCE!!!

  5. రాకేష్, రమణ విశ్లేషణలతో సహా సమాధానాలిచ్చినందుకు ధన్యవాదాలు.
    anita ఇలాంటి సమస్యలకు పరిష్కారాన్ని విశ్లేషణతో సహా రాస్తే బాగుంటుంది.
    ఇలాంటి సమస్యలను పరిష్కరించడం ఒక ఎత్తైతే అర్థం అయ్యేటట్లు చెప్పడం/రాయడం మరొక ఎత్తు. మీరిరువురు మంచి ప్రయత్నం చేశారు. అసలు ఇలాంటి సమస్యలకు పరిష్కారాలు అర్థమయ్యేలా రాసి నా కమ్యూనికేషన్ స్కిల్స్ పెంచేసుకుందామనే ఈ టపా రాశాను 🙂

    నా వంతు పరిష్కారాన్ని టపాలోనే అప్‌డేట్ చేశాను. చూడండి.

వ్యాఖ్యలను మూసివేసారు.